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《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計

《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計

  教學(xué)設(shè)計的寫法

  1.教學(xué)設(shè)計要從“為什么學(xué)”入手,確定學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)目標(biāo);

  2.根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo),進(jìn)一步確定通過哪些具體的教學(xué)內(nèi)容提升學(xué)習(xí)者的知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀,從而滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要,即確定“學(xué)什么”;

  3.要實現(xiàn)具體的學(xué)習(xí)目標(biāo),使學(xué)生掌握需要的教學(xué)內(nèi)容,應(yīng)采用什么策略,即“如何學(xué)”;

  4.要對教學(xué)的效果進(jìn)行全面的評價,根據(jù)評價的結(jié)果對以上各環(huán)節(jié)進(jìn)行修改,以確保促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí),獲得成功的教學(xué)。

  《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(精選5篇)

  作為一名教學(xué)工作者,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計劃性和決策性活動。怎樣寫教學(xué)設(shè)計才更能起到其作用呢?下面是小編為大家整理的《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(精選5篇),希望對大家有所幫助。

  《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計1

  教學(xué)內(nèi)容

  西師版六年級數(shù)學(xué)上冊20頁例2、例3。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、知識與能力:使學(xué)生正確認(rèn)識圓的面積的含義;理解掌握圓面積的計算公式,并能正確地計算圓的面積。

  2、過程與方法:激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的興趣,讓學(xué)生在“提出問題——分析問題——解決問題——應(yīng)用問題”的研究性學(xué)習(xí)的模式中推導(dǎo)出圓面積公式。

  3、情感、價值觀:滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想,同時對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想的初步教育。

  教學(xué)重點

  圓面積計算公式的推導(dǎo)。

  教學(xué)難點

  極限思想的滲透及圓面積公式的推導(dǎo)。

  教具學(xué)具

  剪刀4把,圓紙片,大小不一的兩個圓。

  教學(xué)過程:

  一、認(rèn)識圓面積的內(nèi)涵——提出問題

  你認(rèn)識圓嗎?你已經(jīng)知道了圓的那些知識?

  回顧以前學(xué)的平面圖形,你還想知道圓的什么知識?

  圓的面積怎樣求呢?

  請你拿出準(zhǔn)備的圓紙片,摸一摸,體驗一下圓面。

  你能比劃圓的面積嗎?

  你能說出圓的面積指的是什么嗎?

  學(xué)生說后,老師小結(jié)指出:圓的面積,就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課,我們就來研究怎樣求圓的面積。

  揭示課題:圓的面積

  二、討論操作——分析問題

  1、積極動腦,討論推法

  師:下面,就請大家來想辦法找出求圓的面積的科學(xué)方法——面積公式。

  如學(xué)生想不出方法,就生回憶長方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導(dǎo)過程。如有學(xué)生想出就讓學(xué)生舉手談設(shè)想。

 、、擺——長方形面積推導(dǎo)就是通過擺面積單位,然后推導(dǎo)出長方形的面積公式。

  ②、剪、拼——平行四邊形面積的推導(dǎo)就是先沿高剪開,然后再拼成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的。

 、邸⑿D(zhuǎn)、移拼——三角形、梯形面積的推導(dǎo)就是通過旋轉(zhuǎn),然后再移拼成已學(xué)的平行四邊形來推導(dǎo)出面積公式的。

  師指出:學(xué)習(xí)總是化未知為已知;求一個新的圖形的面積時也是把新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形來求面積。(板書:轉(zhuǎn)化。)

  2、分組操作,反思求悟

  把學(xué)生分組,根據(jù)三種想法去操作,看能不能找出圓面積的求法。如果有困難,困難在那里?

  為什么求不出圓的面積?

  學(xué)生匯報研究情況。(圓是曲線圍成的,不可以直接用面積單位來擺;旋轉(zhuǎn)也不行轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去還是圓。)由此讓生悟出:擺不行;旋轉(zhuǎn)也不行;只有剪拼有點希望。

  3、抓住契機(jī),相機(jī)引導(dǎo)

  師:擺不行,旋轉(zhuǎn)也不行,只有通過剪,拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形可以試一試了。

  師:那么,能不能隨意剪、隨意拼呢?請大家比一比:

  師出示大小不一的兩個圓,哪個面積大?為什么?也就是說圓的面積與什么有關(guān)?

  引導(dǎo)得出:圓的面積與半徑有關(guān)。

  師:既然圓面積與半徑有關(guān),那么剪的時候就可以沿什么去剪呢?(半徑)對,就應(yīng)沿半徑的方向去把圓剪開;并且,剪開后再拼成一個以半徑為邊的圖形?

  請大家再來試試剪和拼。

  4、學(xué)生嘗試,研究轉(zhuǎn)化過程

  學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行,師巡視指導(dǎo),若學(xué)生有困難,師可引導(dǎo):首先,在剪的時候,不能隨意剪,要沿半徑剪,并且要等分。我們先從最少的情況來研究:把圓兩等分再拼。(生操作)怎樣?能不能拼成已經(jīng)學(xué)過的圖形?(不能)那就在此基礎(chǔ)上繼續(xù)等分再拼——試試四等分。讓學(xué)生認(rèn)識到如果這樣無限等分下去,再對插,最終將會把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形(三角形、梯形等)。

  三、以轉(zhuǎn)化成平行四邊形為例,研究推導(dǎo)出圓面積公式——解決問題

  1、設(shè)疑:很好,剛才的研究,同學(xué)們表現(xiàn)得很不錯。根據(jù)嘗試操作,我們把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形,現(xiàn)在大家能夠找到圓面積的計算方法嗎?

  2、學(xué)生小組或同桌合作探究,推導(dǎo)公式。

  (1)、討論探究,出示提示語:

  平行四邊形的長相當(dāng)于圓的(),寬相當(dāng)于圓的()?

  讓學(xué)生討論之后動筆試一試,看能否推導(dǎo)出圓的面積公式。

 。2)、指名學(xué)生上臺演示公式推導(dǎo)過程

  3、揭示公式,驗證猜想。讓學(xué)生齊讀公式。

  4、用字母表示公式。

  提問:要求圓的面積只要知道什么就行?(半徑)

  四、在實踐中鞏固——應(yīng)用問題

  1、教學(xué)例3:修建一個半徑是30米的圓形魚池,它的占地面積是多少平方米?

  學(xué)生自做,指名學(xué)生板演,老師巡視,了解學(xué)生完成作業(yè)情況,后集體訂正。

  2、完成教材21頁“課堂活動”第1題。

  學(xué)生自做,后同桌交流,交流時介紹一下思路及結(jié)果。

  五、課堂總結(jié),滲透學(xué)法——研究性學(xué)習(xí)

  今天這一堂課,通過同學(xué)們自己的猜測、討論、操作、思考,把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)的平行四邊形來研究探討得出了圓的面積公式,很不簡單,希望同學(xué)們今后繼續(xù)發(fā)揚這種對學(xué)習(xí)的研究精神,在研究中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

  六、鞏固、拓展知識。

  1、從自己身邊找一個圓形物體,請你想辦法求出它的面積。

  2、把圓分成若干等份后,拼成近似的梯形或三角形,推算出圓面積計算公式。

  《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計2

  教材分析:

  教材首先設(shè)計了估算飛標(biāo)板面積的活動。呈現(xiàn)了兩種估算方法:一是先估算每個小三角形的面積,再估算飛標(biāo)板的面積;二是把飛標(biāo)板剪開,拼成近似的長方形,然后利用長方形的面積公式計算出飛標(biāo)板的面積。接著是,小組合作探索圓面積的計算公式,在試一試中,讓學(xué)生用剛推導(dǎo)出的面積公式計算飛標(biāo)板的面積。教學(xué)中要給學(xué)生充分的觀察、動手操作和討論交流的空間,使學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法,體會極限的思想。

  學(xué)情分析:

  在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前,學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了圓,會求圓的周長,在學(xué)習(xí)長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形面積時,已學(xué)會了用割、補(bǔ)、移等方法,把把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識,探究推導(dǎo)直線平面圖形的面積。因此教學(xué)本課時,可引導(dǎo)學(xué)生用以前學(xué)的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想來推導(dǎo)圓的面積公式,在推導(dǎo)學(xué)習(xí)中不僅擴(kuò)大了學(xué)生的知識,提高學(xué)生分析、解決問題的策略,空間觀念也得到進(jìn)一步的發(fā)展,為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識打好良好基礎(chǔ)。

  教學(xué)目標(biāo):

  知識與技能目標(biāo):

  1、理解圓的面積計算公式的推導(dǎo),讓學(xué)生利用已有的知識,運用轉(zhuǎn)化的思考方法,推導(dǎo)出圓面積的`計算公式。

  2、初步運用圓面積計算公式進(jìn)行圓面積的計算。

  過程與方法目標(biāo):

  通過教師設(shè)置問題情境————學(xué)生猜想————小組合作————表達(dá)交流————歸納總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生通過多次不同的實驗,運用轉(zhuǎn)化方法,通過多媒體課件演示,把曲線平面圖形轉(zhuǎn)化為直線平面圖形,推導(dǎo)圓的。面積計算公式。

  情感態(tài)度和價值觀:

  通過圓面的剪拼,境況學(xué)生操作、觀察、分析的能力,滲透極限思想。

  教學(xué)重難點:

  教學(xué)重點:圓面積公式的推導(dǎo)。

  教學(xué)難點:極限思想的滲透與公式的推導(dǎo)。

  教學(xué)方法和手段:

  教學(xué)方法:通過直觀教具演示和課件展示,學(xué)生通過猜想然后再用合作學(xué)習(xí)法動手操作驗證猜想,得出結(jié)論。

  教學(xué)手段:利用游戲、媒體等手段激發(fā)學(xué)生思維,讓學(xué)生親自動手操作,感受學(xué)習(xí)的樂趣。

  教具準(zhǔn)備:

  多媒體課件一套、圓形紙片。

  學(xué)具準(zhǔn)備:

  兩個完全一樣的圓片、透明膠帶、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。

  一、復(fù)習(xí)引入

  1、幻燈片出示復(fù)習(xí)題目。

  2、激趣導(dǎo)入

  同學(xué)們,今天我請你們欣賞一幅圖。請看。ㄕn件出示)在欣賞圖的同時,思考右面的問題。學(xué)生猜想牛最多吃多少草是什么的圖形?(課件出示)是一個圓形,要求牛吃多少草也就是求圓的面積,引出圓的面積(板書課題)

  【設(shè)計意圖:興趣是最好的老師。在教學(xué)過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí),既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又可以為后面面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)來源于生活。】

  二、合作探究,推導(dǎo)公式

  1、圓面積定義

  2、圓面積公式推導(dǎo)

  那么怎樣計算圓的面積呢?我們知道圓有大有小,如果用面積單位直接

  去度量,顯然是行不通的。請同學(xué)們回憶一下:平行四邊形、三角形、梯形的面積分別是怎樣計算的?

  教師根據(jù)學(xué)生說的過程,通過課件演示出轉(zhuǎn)化的過程。

  【設(shè)計意圖:平行四邊形、三角形和梯形的公式推導(dǎo)過程是學(xué)生遷移的基礎(chǔ)。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計既為了勾起學(xué)生對已有知識的回憶,更是為了讓后進(jìn)生能夠掌握新知打下良好的基礎(chǔ)。】

  想一想:這些圖形面積公式的推導(dǎo)過程有什么共同點?(學(xué)生回答)

  下面請同學(xué)們小組合作,動手剪一剪、拼一拼,看可以把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形?

 。ㄐ〗M合作,探究交流。)

  誰能告訴老師你們小組把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形?(小組匯報并展示所拼圖形)

  小組1:我們平均分成了8份,拼成的圖形非常像平行四邊形。

  小組2:我們把圓平均分成了16份,拼成的圖形也像個平行四邊形。

  小組3:我們把圓平均分成了16份,拼成的圖形很像一個三角形。

  小組4:我們拼的圖形像個梯形。

  小組5:我們平均分成了4份,拼成的圖形像平行四邊形

  大家真了不起!把圓轉(zhuǎn)化成了這么多近似的圖形,觀察所拼平行四邊形的三種情況,請看課件(展示課件),同時請同學(xué)們思考,如果把圓平均分的份數(shù)越多,拼成的圖形會怎樣呢?

  學(xué)生回答:分的份數(shù)越多越接近長方形。

  下面請同學(xué)們仔細(xì)觀察、分析拼成的長方形與圓的關(guān)系,小組討論并思考以下幾個問題:

 。1)圓的面積與這個長方形的面積有什么關(guān)系?

 。2)這個長方形的長與圓的周長有什么關(guān)系?

 。3)這個長方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系?

 。4)如果圓的半徑是r,這個長方形的長和寬各是多少?

  (小組合作,探究交流,推導(dǎo)出面積公式)

  小組內(nèi)說一說圓面積計算公式推導(dǎo)過程,師板演。

  小組合作推導(dǎo)三角形和梯形的面積公式,并匯報交流,師演示課件。

  【設(shè)計意圖:這節(jié)課的重點是圓的面積公式的推導(dǎo),為了讓學(xué)生在大腦中烙下深深的印痕,這一環(huán)節(jié)的設(shè)計讓學(xué)生在課上多動手,去剪、去拼、去貼,多動腦,去思考圓的轉(zhuǎn)化方法,這樣學(xué)生在課上手腦并用,個個精神十足,根本不可能再出現(xiàn)課上走神的現(xiàn)象!

  小結(jié):同學(xué)們通過大膽猜想和動手驗證,終于得到了圓面積的計算公式,老師祝賀大家取得成功!那么,求圓的面積需要什么條件呢?(半徑)

  三、實踐運用,體驗生活

  那么圓的面積公式到底有什么用呢?

  現(xiàn)在我們會求牛最多吃多少草嗎?

  四、課堂小結(jié)

  這節(jié)課你有什么收獲,學(xué)到了哪些知識?

  五、課外思考。(幻燈片出示)

  已知一個圓的周長,你能計算這個圓的面積嗎?

  《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計3

  教學(xué)設(shè)想:

  本節(jié)課根據(jù)新課程的理念和要求,通過創(chuàng)設(shè)問題情境,小組合作交流,學(xué)法遷移等形式,讓學(xué)生在動手、動口、動腦中主動探究圓面積公式推導(dǎo)的多種方法。并借助學(xué)生的想像,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。然后引導(dǎo)學(xué)生探究,得出圓面積的兩種推導(dǎo)方法,旨在拓展學(xué)生的思維。在練習(xí)設(shè)計時,選用了一些聯(lián)系生活實際的問題,在于培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力,使教學(xué)內(nèi)容生活化。

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情景,明確目標(biāo)

  師:(多媒體課件出示照片)同學(xué)們,這個地方你們熟悉嗎?這是我們校門口內(nèi)的一個圓形大花壇,學(xué)校打算要給這個花壇鋪上草坪,需要多少草皮呢?這實際上要我們解決什么數(shù)學(xué)問題?

  生:圓的面積

 。ò鍟簣A的面積)

  師:今天這節(jié)課,我們就來討論怎樣求圓的面積。

  二、利用遷移,探究方法

  師:下面請同學(xué)們回憶一下,我們以前學(xué)過哪些平面圖形的面積計算?(學(xué)生答師板書)

  師:它們的面積公式分別是怎樣得到的?(學(xué)生答略)

  師:除了長方形用“面積單位”去量之外,其它幾個圖形面積推導(dǎo)方法有什么共同特點?

  生:都是用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出來的。

  師:今天我們要學(xué)習(xí)的圓形與以上幾種圖形有什么明顯的區(qū)別?

  生:圓形是由曲線圍成的。

  師:能不能也用“面積單位”去量呢?

  生:不能。

  師:那我們該用什么方法解決呢?

  生:也可以用轉(zhuǎn)化的方法,把圓轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形。

  師:那好,下面請同學(xué)們打開課本,看看書上是用什么方法得出圓面積公式的。

  生(看書后),師指定一名學(xué)生借助教具介紹書上的推導(dǎo)方法,(師板書)從而得出圓面積的計算公式。

  三、借助想像,感悟“極限”

  師:同學(xué)們,你們聽了他的介紹后,心里還有什么疑問嗎?

  生:這個拼成的圖形好像真的是長方形嗎?

  生:既然形狀是近似的,那這個圖形的計算結(jié)果也是近似的。這里的計算公式也不能用等號表示了。

  師:那我們得想個辦法,把它變直,誰有辦法?

  生:等分的份數(shù)多一點?

  師:究竟能分多少份?16份?32份?64份?

  生:等分的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近于長方形。

  師:請同學(xué)們閉上眼睛想像一下,如果一直這樣不斷無限地等分下去,這個近似的長方形將會怎樣?

  生:拼成的圖形就真的變成長方形,因為邊越來越直了。

  四、小組合作,拓展思路

  師:同學(xué)們,剛才我們發(fā)現(xiàn)書上果然利用了轉(zhuǎn)化方法,把我們不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的長方形,推導(dǎo)出圓的面積公式,那你們猜想一下,還能把圓轉(zhuǎn)化成哪些圖形?

 。▽W(xué)生回答,師板書)

  師:下面,請你們每四人組成一小組,選擇其中的一種,拿出事先等分好的圓片,一邊討論,一邊操作,寫出推導(dǎo)過程。如果你們不選擇以上的方法,想出與眾不同的方法更好。

  上來匯報的小組派出兩位代表,一位拿出拼好的圖形在投影儀上介紹推導(dǎo)過程,另一位在黑板上寫出推導(dǎo)過程。

  師:誰還有與眾不同的方法嗎?

  生:我們知道,如果把這個近似長方形無限等分下去,確實就是長方形,其中1份可以看作是三角形,只要算出這1份三角形的面積再乘以份數(shù)就是圓的面積了。

  師:你真聰明,能不能以16等份為例寫出推導(dǎo)過程呢?

 。ㄉ鷮懗鐾茖(dǎo)過程)

  師:剛才一小塊可以看面是三角形,那么,如果等分的份數(shù)少一點呢,再少一點呢?……因而整個圓其實可以看作什么呢?

  生:一個大三角形。

  師:真棒,這個大三角形的底就是什么?高就是什么?

  生:這個大三角形的底就是圓的周長,高就是圓的半徑。

  師:同學(xué)們真厲害,能不能寫出推導(dǎo)過程呢?

 。ㄉ鷮懗鐾茖(dǎo)過程)

  師:大家真了不起,竟然想出了那么多好辦法。學(xué)習(xí)就應(yīng)該這樣,要敢于向書本挑戰(zhàn),要善于探究。

  五、聯(lián)系生活,應(yīng)用知識

  師:現(xiàn)在你們會解決校門口花壇的草坪面積了嗎?

  生:條件不夠,要知道半徑是多少?

  師:好,半徑是5米。

  學(xué)生計算,師提醒學(xué)生注意計算時r2不要算成2×r

  師:直徑是10米行嗎?(指名匯報)

  師:不管給你們什么條件,要求圓面積,只要先求出什么就可以了。

  生:半徑

  師出示深化題,學(xué)生練習(xí)

  1.用一根繩子把一只羊拴在一片草地中的木樁上,繩長3米,這只羊吃到草的最大面積是多少?

  2.半徑是1米的圓,面積是3.14平方米,半徑是2米的圓面積是多少平方米?

  3.一個圓的直徑和正方形的邊長相等,圓和正方形哪個面積大?為什么?

  4.某縣政府部門在規(guī)劃一條圓形的環(huán)城路,要計算這條路所圍的面積有多大,你有什么辦法?

  《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計4

  目標(biāo)預(yù)設(shè):

  1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、估算、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。

  2、使學(xué)生進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的方法的價值,培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識解決實際問題和合情推理的能力,培養(yǎng)空間觀念,并滲透極限思想。

  教學(xué)過程:

  一、引導(dǎo)估計,初步感知。

  1、出示圓形電腦硬盤。引導(dǎo)學(xué)生思考:要求這個硬盤的面積就是要求什么?圓面積的大小與什么有關(guān)?

  2、估計圓面積大小與半徑的關(guān)系。

  師先畫一個正方形,再以正方形的邊長為半徑畫一個圓,估計圓的面積大約是正方形面積的多少倍,在這里正方形邊長是r,用字母表示正方形的面積是多少?圓的面積與它的半徑有什么關(guān)系?

  二、動手操作,共同探索。

  1、引發(fā)轉(zhuǎn)化,形成方案。

  (1)我們?nèi)绾瓮茖?dǎo)三角形,平行四邊形,梯形的面積公式的?

 。2)準(zhǔn)備如何去推導(dǎo)圓的面積?

  2、動手操作,共同探究

 。1)把一個圓平均分成了8份,每一份的圖形是什么形狀?能把這些近似的三角形拼成一個學(xué)過的圖形嗎?

  (2)動手操作。同桌為一組,把課前準(zhǔn)備的16份拼一拼,能否拼成一個近似的平行四邊形。

 。3)比較:與剛才老師拼成的圖形有何不同?

 。4)想象:如果我們把這個圓平均分成32份、64份……拼成的圖形有何變化呢?

  如果一直這樣分下去,拼成的圖形會怎么樣?

  3、引導(dǎo)比較,推導(dǎo)公式。

  圓與拼成的長方形之間有何聯(lián)系?

  引導(dǎo)學(xué)生從長方形的面積,長寬三個角度去思考。

  根據(jù)學(xué)生回答,相機(jī)板書。

  追問:課始我們的估算正確嗎?

  求圓的面積一般需要知道什么條件?

  三、應(yīng)用公式,解決問題

  1、基本訓(xùn)練,練練應(yīng)用公式,求圓的面積。

  2、解決問題

 。1)出示例9,引導(dǎo)學(xué)生理解題意。

  要求噴水器旋轉(zhuǎn)一周噴灌的面積就是求什么?噴水距離5米是指什么?

  (2)學(xué)生計算

 。3)交流,突出5平方的計算

  四、鞏固練習(xí)

  1、練習(xí)十九1求課始出示的光盤的面積

  2、在一塊長方形的草地上,一只羊被3米長的繩子拴在草地正中央的樁上(接頭不計)這只羊最多能吃到多大面積的草?

  五、這節(jié)課你有什么收獲?你認(rèn)為重點的

  地方有哪些?

  引導(dǎo)學(xué)生回顧圓面積的推導(dǎo)過程,知道圓周長如何求面積?總結(jié)圓面積計算的方法)

  六、課堂作業(yè)

  補(bǔ)充習(xí)題51頁2、3、4題

  拓展右圖中正方形的面積是8平方厘米。已知圓的直徑如何求面積,已知圓的周長如何求面積。

  圓的面積是多少平方厘米?

  反思:

  1、變教教材為用教材教,教材通過例7,用數(shù)方格的方法讓學(xué)生初步感知圓面積的計算公式,具體過程是這樣的:先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法數(shù)出1/4圓的面積,再推出圓的面積,然后填寫表格,通過觀察數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)圓面積與它的半徑的關(guān)系,整個過程費時又費力,教學(xué)時出示例7的圖形,在教師的引領(lǐng)下,讓學(xué)生估算圓的面積,從而發(fā)現(xiàn)圓的面積與半徑的關(guān)系,省時又省力,為本課重難點的掌握,贏得了時間。在推導(dǎo)出計算公式后,不急于進(jìn)行例9的教學(xué)而讓學(xué)生做練一練中的題目,在學(xué)生掌握了圓面積計算公式后,再學(xué)習(xí)例9,解決實際問題,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

  2、重視動手操作,參與知識的形成過程,當(dāng)學(xué)生探究思維的火花被點燃時,教師巧妙地引導(dǎo)示范、演示,一步步深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造性,荷蘭數(shù)學(xué)教育家費賴登塔爾認(rèn)為:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動,這種活動與游泳騎自行車一樣不經(jīng)過親身體驗,僅僅看書本聽講解觀察他人的演示是學(xué)不會的,因此在關(guān)鍵的“化圓為方”環(huán)節(jié)中,讓學(xué)生動手操作親身體驗,促使學(xué)生的思維由量變到質(zhì)變,同時操作活動中又巧妙地利用學(xué)生的想象把分割過程無限細(xì)化,滲透極限思想。

  3、數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,噴水器噴水、光盤、羊吃草問題都是學(xué)生常見的生活情境,通過把生活中的問題數(shù)學(xué)化,學(xué)生既體驗到活用數(shù)學(xué)知識,解決問題的快樂,也感受到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。羊吃草問題,引發(fā)了學(xué)生對視而不見的.生活現(xiàn)象的“數(shù)學(xué)思考”。同時羊吃草范圍的圓,看不見摸不著,需要學(xué)生想象力的參與,在練習(xí)層次上加深了一步。過早地解決實際問題,不利于學(xué)生基本技能的形成。

  《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計5

  教學(xué)內(nèi)容:

  義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書第十一冊P67-68。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、認(rèn)知目標(biāo)

  使學(xué)生理解圓面積的含義;掌握圓的面積公式,并能運用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題。

  2、過程與方法目標(biāo)

  經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,體驗實驗操作,邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。

  3、情感目標(biāo)

  引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,初步了解極限思想;體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點:

  掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。教學(xué)難點:理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。

  學(xué)具準(zhǔn)備:

  相應(yīng)課件;圓的面積演示教具

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

  出示教材67頁的情境圖。

  師:同學(xué)們,請看上面的這幅圖,從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么信息?

  生1:我發(fā)現(xiàn)圖上有5個工人在鋪草坪。

  生2:我發(fā)現(xiàn)花壇是個圓形。

  師:哦,是個圓形。還有沒有?請仔細(xì)觀察。

  生:我發(fā)現(xiàn)一個工人叔叔提出了一個問題。

  師:這個問題是什么?

  生:這個工人叔叔說“這個圓形草坪的占地面積是多少平方米?”

  師:你們能幫他解決這個問題嗎?

  師:求圓形草坪的占地面積也就是求圓的什么?

  師:今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書課題:圓的面積)

  二、游戲激趣,理解圓面積的概念

  師:同學(xué)們,我們先來玩?zhèn)小小游戲,大家說好不好?游戲規(guī)則是這樣的:選出一名男同學(xué)和一名女同學(xué),給圓涂上顏色,比一比,誰涂得快。(涂完后,師:同學(xué)們,你們有什么話要說嗎?)

  生:這個游戲不公平?男同學(xué)涂的圓大,女同學(xué)涂的圓小。

  師:圓所占平面的大小叫做圓的面積

  (板書:圓所占平面的大小叫做圓的面積)

  師:現(xiàn)在大家知道男同學(xué)為什么涂得慢了嗎?(引導(dǎo)學(xué)生說出男同學(xué)所涂的圓的面積大)

  三、探究合作,推導(dǎo)圓面積公式

  1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。

  師:圓的面積怎樣計算呢?計算公式又是什么?你們想知道嗎?我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來?

  生:沿著平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長方形師:哦,請看是這樣嗎?(教師演示)。

  生:是的,平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高等于長方形的寬,因為長方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。

  師:同學(xué)們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切,然后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢?

  生:這樣就把一個不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。師:對,這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

  師:那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形?你們想知道嗎?(想)

  2、演示揭疑。

  師:(邊說明邊演示)把這個圓平均分成16份,沿著直徑來切,變成兩個半圓,拼成一個近似的平行四邊形。

  師:如果老師把這個圓平均分成32份,那又會拼成一個什么圖形?我們一起來看一看(師課件演示)。

  師:大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近于什么圖形?(長方形)

  3、學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式。

  (1)討論探究,出示提示語。

  師:下面請同學(xué)們看老師給的三個問題,請你們四人一組,拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼,觀察、討論完成這三個問題:

 、俎D(zhuǎn)化的過程中它們的發(fā)生了變化,但是它們的不變?

 、谵D(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的,寬相當(dāng)于圓的?

 、勰隳軓挠嬎汩L方形的面積推導(dǎo)出計算圓的面積的公式嗎?

  師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開始吧。

  學(xué)生匯報結(jié)果,師隨機(jī)板書。

  同學(xué)們經(jīng)過觀察,討論,尋找出圓的面積計算公式,真了不起。

  (2)師:如果圓的半徑用r表示,那么圓周長的一半用字母怎么表示?

 。3)揭示字母公式。

  師:如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是:S=πr2

 。4)齊讀公式,強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示兩個r相乘)。

  從公式上看,計算圓的面積必須知道什么條件?在計算過程中應(yīng)先算什么?

  [設(shè)計意圖:通過小組合作、討論使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系,有效地突破了本課的難點。]

  4、公式運用,鞏固新知。

  師:現(xiàn)在大家懂得計算圓的面積了嗎?我們來試試看。

  四、應(yīng)用公式,解決生活中的實際問題

  師:接下來我們運用圓的面積計算公式來解決生活中的實際問題。

  師:(出示教材第67頁的情境圖)這是剛才課前發(fā)現(xiàn)的問題。師:這道題你們能自己解決嗎?(讓學(xué)生嘗試自己解決問題,并指名板演。再讓學(xué)生說說是怎樣想的,然后教師小結(jié):求圓的面積必須知道什么條件?)[設(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進(jìn)了理論與實踐的結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。]

  五、練習(xí)反饋,擴(kuò)展提高

  1、一個圓形茶幾桌面的直徑是1m,它的面積是多少平方厘米?

  2、小剛家門前有一棵樹,他很想知道這棵樹的橫截面的面積是多少,但是他又不想鋸掉,你們有什么辦法幫他嗎?

  六、全課總結(jié)

  同學(xué)們,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?你有什么收獲?

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