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九年級數(shù)學(xué)圓的知識點歸納總結(jié)
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，大家對知識點應(yīng)該都不陌生吧？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，以下是小編整理的九年級數(shù)學(xué)圓的知識點歸納總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。
九年級數(shù)學(xué)圓的知識點歸納總結(jié) 1
一、點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：
如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則①點在圓上<===>d=r；②點在圓內(nèi)<===>dd>r。
二、圓的對稱性：
1、與圓相關(guān)的概念：
�、芡膱A：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
�、莸葓A：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。
�、薜然。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
�、邎A心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。
�、嘞倚木啵簭膱A心到弦的距離叫做弦心距。
2、圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。
3、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：
�、龠^圓心；
②垂直于弦；
�、燮椒窒�；
④平分弦所對的優(yōu)��；
�、萜椒窒宜鶎Φ牧踊 �
上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論。
4、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
三、圓周角和圓心角的關(guān)系：
1、圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角。
2、圓周角定理；一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對弧也相等；
推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；
四、確定圓的條件：
1、理解確定一個圓必須的具備兩個條件：
經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓，經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓，其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上。
2、定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓。
3、三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念：
�。�1）三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形：經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。
�。�2）三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。
�。�3）三角形的外心的性質(zhì)：三角形外心到三頂點的距離相等。
九年級數(shù)學(xué)圓的知識點歸納總結(jié) 2
一、圓的定義。
1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。
2、在同一平面內(nèi)，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。
二、圓的各元素。
1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。
2、直徑：連接圓上兩點有經(jīng)過圓心的線段。
3、弦：連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。
4、�。簣A上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。
(1)劣�。盒∮诎雸A周的弧。
(2)優(yōu)�。捍笥诎雸A周的弧。
5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。
6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。
7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。
三、圓的基本性質(zhì)。
1、圓的對稱性。
(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。
(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。
(3)圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。
2、垂徑定理。
(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。
(2)推論：
平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。
平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。
3、圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半。
(1)同弧所對的圓周角相等。
(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。
4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。
5、夾在平行線間的兩條弧相等。
6、設(shè)⊙O的半徑為r，OP=d。
7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。
(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。
(直角三角形的外心就是斜邊的中點。)
8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。
直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;
直線與圓沒有交點，直線與圓相離。
9、平面直角坐標(biāo)系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
則AB=(x1+x2,y1+y2)
10、圓的切線判定。
(1)d=r時，直線是圓的切線。
切點不明確：畫垂直，證半徑。
(2)經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。
切點明確：連半徑，證垂直。
11、圓的切線的性質(zhì)(補充)。
(1)經(jīng)過切點的直徑一定垂直于切線。
(2)經(jīng)過切點并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過圓心。
12、切線長定理。
(1)切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長。
(2)切線長定理。
∵PA、PB切⊙O于點A、B
∴PA=PB，∠1=∠2。
13、內(nèi)切圓及有關(guān)計算。
(1)三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等。
(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點D、E、F。
求：AD、BE、CF的長。
分析：設(shè)AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.
可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3
(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。
求內(nèi)切圓的半徑r。
分析：先證得正方形ODCE，得CD=CE=r
AD=AF=b-r，BE=BF=a-r
b-r+a-r=c
得r=(b+a-c)/2
(4)S△ABC=abc/4r
14、(補充)
(1)弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。
如圖，BC切⊙O于點B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
(2)相交弦定理。
圓的兩條弦AB與CD相交于點P，則PAPB=PCPD。
(3)切割線定理。
如圖，PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PBPC。
(4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線，則PAPB=PCPD。
15、圓與圓的位置關(guān)系。
(1)外離：d>r1+r2，交點有0個;
外切：d=r1+r2，交點有1個;
相交：r1-r2
內(nèi)切：d=r1-r2，交點有1個;
內(nèi)含：0≤d
(2)性質(zhì)。
相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。
相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點。
16、圓中有關(guān)量的計算。
(1)弧長有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。
L=n(圓心角)xπ(圓周率)xr(半徑)/180
(2)扇形的面積用S表示。
S=lr/2
(3)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。
r為底面圓的半徑，a為母線長。
扇形的圓心角α=l/r
S側(cè)=arS全=ar+r2
中考數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)
1.不在同一直線上的三點確定一個圓。
2.垂徑定理；垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1；①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2；圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4.圓是定點的距離等于定長的點的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9.定理；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦；相等，所對的弦的弦心距相等
10.推論；在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩；弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。
11定理；圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它；的內(nèi)對角
12.①直線L和⊙O相交；d
�、谥本�L和⊙O相切；d=r
③直線L和⊙O相離；dr
13.切線的判定定理；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
15.推論1；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
16.推論2；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17.切線長定理；從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，；圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等；外角等于內(nèi)對角
19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
20.①兩圓外離；dR+r；
②兩圓外切；d=R+r
�、�.兩圓相交；R-rr)
④.兩圓內(nèi)切；d=R-r(Rr)；
�、輧蓤A內(nèi)含dr)
21.定理；相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理；把圓分成n(n≥3):
�、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
�、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23.定理；任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
25.定理；正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2；p表示正n邊形的周長
27.正三角形面積√3a/4；a表示邊長
28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為；360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29.弧長計算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長=；d-(R-r)；外公切線長=；d-(R+r)
32.定理；一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1；同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2；半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所；對的弦是直徑
九年級數(shù)學(xué)圓的知識點歸納總結(jié) 3
一、一次函數(shù)圖象y=kx+b
一次函數(shù)的圖象可以由k、b的正負(fù)來決定：
k大于零是一撇（由左下至右上，增函數(shù)）
k小于零是一捺（由右上至左下，減函數(shù)）
b等于零必過原點；
b大于零交點（指圖象與y軸的交點）在上方（指x軸上方）
b小于零交點（指圖象與y軸的交點）在下方（指x軸下方）
其圖象經(jīng)過（0，b）和（—b/k，0）這兩點（兩點就可以決定一條直線），且（0，b）在y軸上，（—b/k，0）在x軸上。
b的數(shù)值就是一次函數(shù)在y軸上的截距（不是距離，有正、負(fù)、零之分）。
二、不等式組的解集
1、步驟：去分母（后分子應(yīng)加上括號）、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。
2、解一元一次不等式組時，先求出各個不等式的解集，然后按不等式組解集的四種類型所反映的規(guī)律，寫出不等式組的解集：不等式組解集的確定方法，若a
A的解集是解集小小的取小
B的解集是解集大大的取大
C的解集是解集大小的小大的取中間
D的解集是空集解集大大的小小的無解
另需注意等于的問題。
三、零的描述
1、零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是介于正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的數(shù)。零是自然數(shù)，是整數(shù)，是偶數(shù)。
A、零是表示具有相反意義的量的基準(zhǔn)數(shù)。
B、零是判定正、負(fù)數(shù)的界限。
C、在一切非負(fù)數(shù)中有一個最小值是0；在一切非正數(shù)中有一個最大值是0。
2、零的運算性質(zhì)
A、乘方：零的正整數(shù)次冪都是零。
B、除法：零除以任何不等于零的數(shù)都得零；零不能作除數(shù)；0沒有倒數(shù)。
C、乘法：零乘以任何數(shù)都得零。ab=0a、b中至少有一個是0。
D、加法a、b互為相反數(shù)a+b=0
E、減法（比較大小用）a—b=0a=b；a—b0ab；a—b0a
3、在近似數(shù)中，當(dāng)0作為有效數(shù)字時，它表示不同的精確度，不能省略。
四、因式分解分解方法
首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分組分解法，若都不行，再拆項添項試一試。必須進(jìn)行到每一個多項式因式不能再分解為止
1、提公因式法
首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式。當(dāng)多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當(dāng)多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。
2、公式
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2，還立方差和及其他公式
3、十字相乘
運用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進(jìn)行因式分解。
將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：
�、倭谐龀�(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；
�、趪L試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)。
4、分組分解法
多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成兩組（am+an）和（bm+bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=（am+an）+（bm+bn）
=a（m+n）+b（m+n）
再提公因式（m+n）
a（m+n）+b（m+n）
=（m+n）？（a+b）。
可見如把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。
九年級數(shù)學(xué)圓的知識點歸納總結(jié) 4
（1）給直徑求圓的周長:c=πd。
（2）給半徑求圓的周長:c=2πr。
�。�3）給直徑求圓的半徑:r=d÷2。
�。�4）給周長求圓的半徑:r=c÷π÷2。
�。�5）給半徑求圓的直徑:d=2r。
（6）給周長求圓的直徑:d=c÷π。
（7）給直徑求半圓周長:c=πr+d。
�。�8）給半徑求半圓周長:c=πr+2r。
�。�9）給半徑求圓的面積:s=πr2。
（10）給直徑求圓的面積:s=π(d÷2)2。
�。�11）給周長求圓的面積:s=π(c÷π÷2)2。
�。�12）給半徑求半圓面積:s=πr2÷2。
�。�13）給直徑求半圓面積:s=π(d÷2)2÷2。
�。�14）給大圓和小圓半徑求圓環(huán)面積:s=π(R2-r2)。
（15）給大圓和小圓半徑求圓環(huán)面積:s=πR2-πr2。
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